Строительство Севастополь

Строительство в Севастополе — сообщество мастеров строителей и отделочников

 

Напряжённость электрического поля. Напряженность электромагнитного поля


Напряженность - электромагнитное поле - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Напряженность - электромагнитное поле

Cтраница 1

Напряженность электромагнитного поля на рабочем месте не должна превышать действующих санитарных норм.  [1]

Напряженность электромагнитного поля, определяющая уровень сигнала, принимаемого антенной в данной точке, измеряется обычно в милливольтах или микровольтах на метр.  [3]

Напряженность электромагнитного поля измеряют периодически яе реже одного раза в год, а также после любого изменения в конструкции генератора или индукционной системы.  [4]

МГц напряженность электромагнитного поля от штыревого излучателя определяют по формуле Ерп 0 96 - 10 - 3 и, где и - напряжение на зажимах штыревого излучателя.  [5]

При напряженности электромагнитного поля на рабочем месте более 25 кВ / м работы должны проводиться с применением средств защиты.  [7]

Вычислим напряженность электромагнитного поля f для решения (9.10) вдали от центра монополя.  [8]

Нормируется напряженность электромагнитного поля, от которой зависит плотность электромагнитной энергии ( в единице объема), непосредственно воздействующей на организм человека.  [10]

Вычислим напряженность электромагнитного поля J - для решения (9.10) вдали от центра монополя.  [11]

Снижение напряженности электромагнитного поля в рабочей зоне достигается и за счет правильного размещения рабочего места. С учетом экранирования рабочее место располагается в определенных местах и на необходимом удалении от источника излучения с тем, чтобы предотвратить переоблучение персонала. Управление работой установок производится дистанционно из экранированных камер или отдельных помещений. При выборе места расположения пульта управления учитывается направление распространения и распределение радиоволн. Рабочее место обычно располагается в зоне минимальной интенсивности электромагнитного поля. Конечным звеном в цепи инженерных средств защиты от воздействия электромагнитных волн являются средства индивидуальной защиты.  [12]

Измерения напряженности электромагнитного поля должны производиться, кроме генераторного зала, во всех других рабочих помещениях и местах отдыха эксплуатационного персонала.  [13]

Снижение напряженности электромагнитного поля в рабочей зоне достигается и за счет правильного размещения рабочего места. С учетом экранирования рабочее место располагается в определенных местах и на необходимом удалении от источника излучения с тем, чтобы предотвратить переоблучение персонала. Управление работой установок производится дистанционно из экранированных камер или отдельных помещений. Таким образом обслуживаются установки индуктвтермии, мощные радиопередатчики. При выборе места расположения пульта управления учитывается направление распространения и распределение радиоволн. Рабочее место обычно располагается в зоне минимальной интенсивности электромагнитного поля. Конечным звеном в цени инженерных средств защиты от воздействия электромагнитных волн являются средства индивидуальной защиты.  [14]

Страницы:      1    2    3    4

www.ngpedia.ru

Напряженность - электромагнитное поле - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 3

Напряженность - электромагнитное поле

Cтраница 3

Нх ( Я-случай) составляющие векторов напряженности электромагнитного поля, являются по существу скалярным аналогом векторных дифференциальных уравнений Максвелла для двухмерных ( отсутствует зависимость от координаты х) задач электродинамики.  [31]

Если реакция организма при электротравме зависит от напряженности электромагнитного поля, то сила этой реакции должна зависеть прежде всего от амплитудного, а не от действующего значения напряжения.  [32]

Расстояние А1 / 2р, на котором напряженность электромагнитного поля уменьшается в 2 72 раза, будем называть глубиной проникновения электромагнитного поля.  [33]

Если реакция организма при электротравме зависит от напряженности электромагнитного поля, то сила этой реакции должна зависеть прежде всего от амплитудного, а не от действующего значения напряжения. Наши исследования раздражающего действия электрического тока при несинусоидальном напряжении, проводившиеся по уже описанной в § 8 5 схеме, подтверждают сказанное. Это видно из рис. 9.5, на котором представлены кривые для синусоидального и несинусоидального напряжений.  [35]

Для определения величины и направления результирующего вектора напряженности электромагнитного поля четырех катушек, который пропорционален вектору их результирующего тока 1С, можно воспользоваться графиками изменений токов /, 1ц, / ц, и / IV в катушках ( кривые /, / /, / / / и IV; рис. 84), определяемых углом ф отклонения щетки от нулевого положения.  [37]

Частота v показывает, сколько полных колебаний напряженности электромагнитного поля совершается в одну секунду.  [38]

Расстояние h 1 / 2 р на котором напряженность электромагнитного поля уменьшается в 2 72 раза, будем называть глубиной проникновения электромагнитного поля.  [39]

Метод основан на зависимости расстояния между двумя экстремумами напряженности вторичного электромагнитного поля, возникающих при прохождении дифференциального приемника поля над неоднородностью, и величиной базы приемника.  [40]

Электромагнитная волна в вакууме является поперечной: вектор напряженности электромагнитного поля волны, как это видно из приведенных выше рассуждений, перпендикулярен направлению распространения волны. Проведем через точку наблюдения Р на рис. 184 сферу с центром в начале координат, около которого вдоль оси z совершает колебания излучающий заряд. Проведем на ней параллели и меридианы. Тогда вектор Е поля волны будет направлен по касательной к меридиану, а вектор В перпендикулярен вектору Е и направлен по касательной к параллели.  [42]

Первая умножается на электрический заряд е и называется напряженностью электромагнитного поля; вторая умножается на массу покоя частццы пг0 ( предполагалось, что эта масса одинакова для обеих пробных частиц, чтобы не усложнять вопроса) и может быть названа напряженностью гравитационного поля. Если напряженность где-то обращается в нуль, то мы говорим, что там нет и соответствующего поля. Это обстоятельство как pas характерно для гравитации, которая существует лишь при наличии кривизны, а существование или отсутствие кривизны - факт инвариантный, так что и существование гравитационного поля не зависит от выбора систем координат. Мы должны сказать, что такое утверждение не имеет никакого отношения к эйнштейновскому принципу эквивалентности ( лифт Эйнштейна), так как этот принцип говорит о ненаблюдаемости гравитационного поля локально в свободно падающей системе, а не о его действительном там исчезновении. В самом деле, кривизна не исчезает и Б падающем лифте; однако те опыты, которые связаны лишь с измерением величин, включающих только метрический тензор и символы Кристоффеля, дадут точно те же результаты, которые они дали бы в плоском мире в инерциальной системе отсчета. Если же мы пожелаем включить в число измеряемых величин вторые производные метрического тензора - иначе говоря, компо-денты тензора кривизны или напряженности гравитационного поля, то наш эксперимент цеизбежно станет нелокальным.  [43]

Из рисунка видно, что сразу за приемной антенной напряженность электромагнитного поля уменьшается.  [45]

Страницы:      1    2    3    4

www.ngpedia.ru

Напряженность - электромагнитное поле - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 4

Напряженность - электромагнитное поле

Cтраница 4

При контроле уровня электромагнитного излучения используют два показателя: напряженность электромагнитного поля и плотность потока энергии.  [46]

Для повышения точности определения места судна необходимо, чтобы напряженность электромагнитного поля сигнала, излучаемого радионавигационными передающими устройствами, была стабильной и чтобы принимающие устройства были обеспечены уверенным круглосуточным приемом требуемых сигналов. Поэтому в радионавигации на расстоянии до нескольких сот миль с успехом используются волны среднего диапазона длиной от 600 м и выше. На ближних дистанциях, порядка 25 - 30 миль, для радионавигации наиболее широко применяются волны ультракороткого диапазона - дециметровые и сантиметровые.  [47]

Симметричная запись уравнений Максвелла (5.15) путем изменения масштаба для напряженностей электромагнитного поля (5.14) возможна при отсутствии токов.  [48]

При установке комнатной антенны следует иметь в виду, что напряженность электромагнитного поля телевизионного сигнала в помещении может резко меняться. В тех случаях, когда хороший прием изображения получается при одном положении антенны, а прием звукового сопровождения - при другом, необходимо подобрать такое положение антенны, при котором звук и изображение удовлетворительны. Качество приема на комнатную антенну может меняться в зависимости от изменения атмосферных условий и от расположения различных строительных сооружений. Как правило, качество приема на комнатную антенну хуже в железобетонных зданиях, на первых этажах домов и в комнатах, окна которых расположены в сторону, противоположную направлению на телецентр.  [49]

Вихретоковый контроль основан на регистрации в зоне дефекта локального изменения напряженности электромагнитного поля частотой 20 кГц, преобразованного в электрический сигнал постоянного тока. На приборе ИГТ это фиксируется отклонением стрелки миллиамперметра, звуковым сигналом на измерительном блоке и световым сигналом на датчике.  [50]

Затруднения, связанные с получением равномерного нагрева камеры, вызванные градиентом напряженности электромагнитного поля в индукторе. Кроме того, с изменением температуры камеры изменяются электромагнитные свойства ее материала, следствием чего также является изменение градиента поля и перераспределение градиента температур л о камере.  [51]

Квадратичная зависимость энергии осциллятора от времени (33.8) является следствием когерентности колебаний напряженности электромагнитного поля и осциллятора. Поэтому оно справедливо лишь для ограниченного отрезка времени тког, в течение которого не происходит значительного ( порядка я / 2) сдвига фазы колебаний осциллятора относительно волны.  [52]

РАДИОКОМПАРАТОР ( ог радио и компаратор) - прибор для измерений напряженности электромагнитного поля радиоволн. Принцип действия основан на сравнении перем.  [53]

Другие величины-например такие, как - скорость, ускорение, сила, напряженность электромагнитного поля, - помимо их численных значений, имеют еще определенное направление. Такие величины называются векторными величинами.  [54]

Чувствительность переносных радиоприемников с ферритовыми, рамочными и штыревыми антеннами выражают через напряженность электромагнитного поля в месте расположения приемного устройства, необходимую для получения на выходе приемника указанной выше выходной мощности 50 мет.  [55]

Период Т - время, в течение которого совершается полный никл изменения напряженности электромагнитного поля.  [56]

Рациональное соединение перечисленных выше типовых узлов может быть показано на примере простейшего измерителя напряженности электромагнитного поля, работающего по принципу прямого преобразования и непосредственного отсчета измеряемой величины.  [57]

Как видим, мощность в настроенном, согласованном диполе зависит только от величины напряженности электромагнитного поля и от длины волны.  [59]

Страницы:      1    2    3    4

www.ngpedia.ru

Напряжённость электрического поля - это... Что такое Напряжённость электрического поля?

Напряжённость электри́ческого по́ля — векторная физическая величина, характеризующая электрическое поле в данной точке и численно равная отношению силы действующей на неподвижный[1]пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда :

.

Из этого определения видно, почему напряженность электрического поля иногда называется силовой характеристикой электрического поля (действительно, всё отличие от вектора силы, действующей на заряженную частицу, только в постоянном[2] множителе).

В каждой точке пространства в данный момент времени существует свое значение вектора (вообще говоря - разное[3] в разных точках пространства), таким образом, - это векторное поле. Формально это выражается в записи

представляющей напряженность электрического поля как функцию пространственных координат (и времени, т.к. может меняться со временем). Это поле вместе с полем вектора магнитной индукции представляет собой электромагнитное поле[4], и законы, которым оно подчиняется, есть предмет электродинамики.

Напряжённость электрического поля в СИ измеряется в вольтах на метр [В/м] или в ньютонах на кулон.

Напряжённость электрического поля в классической электродинамике

Из сказанного выше ясно, что напряженность электрического поля - одна из основных фундаментальных величин классической электродинамики. В этой области физики можно назвать сопоставимыми с ней по значению только вектор магнитной индукции (вместе с вектором напряженности электрического поля образующий тензор электромагнитного поля) и электрический заряд. С некоторой точки зрения столь же важными представляются потенциалы электромагнитного поля (образующие вместе единый электромагнитный потенциал).

Приведем краткий обзор основных контекстов классической электродинамики в отношении напряженности электрического поля.

Сила, с которой действует электромагнитное поле на заряженные частицы

Полная сила, с которой электромагнитное поле (включающее вообще говоря электрическую и магнитную составляющие) действует на заряженную частицу, выражается формулой силы Лоренца:

где q - электрический заряд частицы, - ее скорость, - вектор магнитной индукции (основная характеристика магнитного поля), косым крестом обозначено векторное произведение. Формула приведена в единицах СИ.

Как видим, эта формула полностью согласуется с определением напряженности электрического поля, данном в начале статьи, но является более общей, т.к. включает в себя также действие на заряженную частицу (если та движется) со стороны магнитного поля.

В этой формуле частица предполагается точечной. Однако эта формула позволяет рассчитать и силы, действующие со стороны электромагнитного поля на тела любой формы с любым распределением зарядов и токов - надо только воспользоваться обычным для физики приемом разбиения сложного тела на маленькие (математически - бесконечно маленькие) части, каждая из которых может считаться точечной и таким образом входящей в область применимости формулы.

Остальные формулы, применяемые для расчета электромагнитных сил (такие, как, например, формула силы Ампера) можно считать следствиями[5] фундаментальной формулы силы Лоренца, частными случаями ее применения итп.

Однако для того, чтобы эта формула была применена (даже в самых простых случаях, таких, как расчет силы взаимодействия двух точечных зарядов), необходимо знать (уметь рассчитывать) и чему посвящены следующие параграфы.

Уравнения Максвелла

Достаточным вместе с формулой силы Лоренца теоретическим фундаментом классической электродинамики являются уравнения электромагнитного поля, называемые уравнениями Максвелла. Их стандартная традиционная форма представляет собой четыре уравнения, в три из которых входит вектор напряженности электрического поля:

Здесь - плотность заряда, - плотность тока, - универсальные константы (уравнения здесь записаны в единицах СИ).

Здесь приведена наиболее фундаментальная и простая форма уравнений Максвелла - так называемые "уравнения для вакуума" (хотя, вопреки названию, они вполне применимы и для описания поведения электромагнитного поля в среде). Подробно о других формах записи уравнений Максвелла - см. основную статью.

Этих четырех уравнений вместе с пятым - уравнением силы Лоренца - в принципе достаточно, чтобы полностью описать классическую (то есть не квантовую) электродинамику, то есть они представляют ее полные законы. Для решения конкретных реальных задач с их помощью необходимы еще уравнения движения "материальных частиц" (в классической механике это законы Ньютона), а также зачастую дополнительная информация о конкретных свойствах физических тел и сред, участвующих в рассмотрении (их упругости, электропроводности, поляризуемости итд итп), а также о других силах, участвующих в задаче (например, о гравитации), однако вся эта информация уже не входит в рамки электродинамики как таковой, хотя и оказывается зачастую необходимой для построения замкнутой системы уравнений, позволяющих решить ту или иную конкретную задачу в целом.

«Материальные уравнения»

Такими дополнительными формулами или уравнениями (обычно не точными, а приближенными, зачастую всего лишь эмпирическими), которые не входят непосредственно в область электродинамики, но поневоле используются в ней ради решения конкретных практических задач, называемыми «материальными уравнениями», являются, в частности:

  • Закон Ома,
  • Закон поляризации
  • в разных случаях многие другие формулы и соотношения.

Связь с потенциалами

Связь напряженности электрического поля с потенциалами в общем случае такова:

где - скалярный и векторный потенциалы. Приведем здесь для полноты картины и соответствующее выражение для вектора магнитной индукции:

В частном случае стационарных (не меняющихся со временем) полей, первое уравнение упрощается до:

Это выражение для связи электростатического поля с электростатическим потенциалом.

Электростатика

Важным с практической и с теоретической точек зрения частным случаем в электродинамике является тот случай, когда заряженные тела неподвижны (например, если исследуется состояние равновесия) или скорость их движения достаточно мала чтобы можно было приближенно воспользоваться теми способами расчета, которые справедливы для неподвижных тел. Этим частным случаем занимается раздел электродинамики, называемый электростатикой.

Как мы уже заметили выше, напряженность электрического поля в этом случае выражается через скалярный потенциал как

или

то есть электростатическое поле оказывается потенциальным полем. ( в этом случае - случае электростатики - принято называть электростатическим потенциалом).

  • Также и обратно

Уравнения поля (уравнения Максвелла) при этом также сильно упрощаются (уравнения с магнитным полем можно исключить, а в уравнение с дивергенцией можно подставить ) и сводятся к уравнению Пуассона:

а в областях, свободных от заряженных частиц - к уравнению Лапласа:

Учитывая линейность этих уравнений, а следовательно применимость к ним принципа суперпозиции, достаточно найти поле одного точечного единичного заряда, чтобы потом найти потенциал или напряженность поля, создаваемого любым распределением зарядов (суммируя решения для точечного заряда).

Теорема Гаусса

Очень полезной в электростатике оказывается теорема Гаусса, содержание которой сводится к интегральной форме единственного нетривиального для электростатики уравнения Максвелла:

где интегрирование производится по любой замкнутой поверхности S (вычисляя поток через эту поверхность), Q - полный (суммарный) заряд внутри этой поверхности.

Эта теорема дает крайне простой и удобный способ расчета напряженности электрического поля в случае, когда источники имеют достаточно высокую симметрию, а именно сферическую, цилиндрическую или зеркальную+трансляционную. В частности, таким способом легко находится поле точечного заряда, сферы, цилиндра, плоскости.

Напряжённость электрического поля точечного заряда
В единицах СИ

Для точечного заряда в электростатике верен закона Кулона

или

. .

Исторически закон Кулона был открыт первым, хотя с теоретической точки зрения уравнения Максвелла более фундаментальны. С этой точки зрения он является их следствием. Получить этот результат проще всего исходя из теоремы Гаусса, учитывая сферическую симметрию задачи: выбрать поверхность S в виде сферы с центром в точечном заряде, учесть, что направление будет очевидно радиальным, а модуль этого вектора одинаков везде на выбранной сфере (так что E можно вынести за знак интеграла), и тогда, учитывая формулу для площади сферы радиуса r: , имеем:

откуда сразу получаем ответ для E.

Ответ для получается тогда интегрированием E:

Для системы СГС

Формулы и их вывод аналогичны, отличие от СИ лишь в константах.

Напряженность электрического поля произвольного распределения зарядов

По принципу суперпозиции для напряженности поля совокупности дискретных источников имеем:

где каждое

Подставив, получаем:

Для непрерывного распределения аналогично:

где V - область пространства, где расположены заряды (ненулевая плотность заряда), или всё пространство, - радиус-вектор точки, для которой считаем , - радиус-вектор источника, пробегающий все точки области V при интегрировании, dV - элемент объема. Можно подставить x,y,z вместо , вместо , вместо dV.

Системы единиц

В системе СГС напряжённость электрического поля измеряется в СГСЭ единицах, в системе СИ — в ньютонах на кулон или в вольтах на метр (русское В/м, международное V/m).

Литература

Примечания

  1. ↑ На движущийся заряд действует также магнитное поле, если, конечно, оно имеется (не равно нулю), поэтому в определение напряженности электрического поля вносится условие неподвижности пробного заряда; при условии гарантированного отсутствия магнитного поля неподвижность пробного заряда перестает быть обязательной, однако требование отсутствия магнитного поля в общем случае невозможно (а возможно только в частных классах задач).
  2. ↑ Для любой частицы ее электрический заряд постоянен. Измениться он может только если от частицы что-то заряженное отделится или если к ней что-то заряженное присоединится.
  3. ↑ Хотя иногда его значения могут оказываться и одинаковыми в разных точках пространства; если одинаков всюду в пространстве (или какой-то области пространства), говорят об однородном электрическом поле - это всего лишь частный случай электрического поля, хотя и наиболее простой; притом что в реальности электрическое поле может быть однородным лишь приближенно, то есть различия в разных точках пространства есть, но иногда они небольшие и ими можно пренебречь в рамках некоторого приближения.
  4. ↑ Электромагнитное поле может быть выражено и по-другому, например через электромагнитный потенциал или в несколько иной математической записи (прячущей вектор напряженности электрического поля вместе с вектором магнитной индукции внутрь тензора электромагнитного поля), однако все эти способы записи тесно связаны между собой, таким образом, утверждение о том, что поле - одна из основных составляющих электромагнитного поля не утрачивает смысла.
  5. ↑ Хотя исторически многие из них были открыты раньше.

См. также

dic.academic.ru

Напряжённость электрического поля - это... Что такое Напряжённость электрического поля?

Напряжённость электри́ческого по́ля — векторная физическая величина, характеризующая электрическое поле в данной точке и численно равная отношению силы действующей на неподвижный[1]пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда :

.

Из этого определения видно, почему напряженность электрического поля иногда называется силовой характеристикой электрического поля (действительно, всё отличие от вектора силы, действующей на заряженную частицу, только в постоянном[2] множителе).

В каждой точке пространства в данный момент времени существует свое значение вектора (вообще говоря - разное[3] в разных точках пространства), таким образом, - это векторное поле. Формально это выражается в записи

представляющей напряженность электрического поля как функцию пространственных координат (и времени, т.к. может меняться со временем). Это поле вместе с полем вектора магнитной индукции представляет собой электромагнитное поле[4], и законы, которым оно подчиняется, есть предмет электродинамики.

Напряжённость электрического поля в СИ измеряется в вольтах на метр [В/м] или в ньютонах на кулон.

Напряжённость электрического поля в классической электродинамике

Из сказанного выше ясно, что напряженность электрического поля - одна из основных фундаментальных величин классической электродинамики. В этой области физики можно назвать сопоставимыми с ней по значению только вектор магнитной индукции (вместе с вектором напряженности электрического поля образующий тензор электромагнитного поля) и электрический заряд. С некоторой точки зрения столь же важными представляются потенциалы электромагнитного поля (образующие вместе единый электромагнитный потенциал).

Приведем краткий обзор основных контекстов классической электродинамики в отношении напряженности электрического поля.

Сила, с которой действует электромагнитное поле на заряженные частицы

Полная сила, с которой электромагнитное поле (включающее вообще говоря электрическую и магнитную составляющие) действует на заряженную частицу, выражается формулой силы Лоренца:

где q - электрический заряд частицы, - ее скорость, - вектор магнитной индукции (основная характеристика магнитного поля), косым крестом обозначено векторное произведение. Формула приведена в единицах СИ.

Как видим, эта формула полностью согласуется с определением напряженности электрического поля, данном в начале статьи, но является более общей, т.к. включает в себя также действие на заряженную частицу (если та движется) со стороны магнитного поля.

В этой формуле частица предполагается точечной. Однако эта формула позволяет рассчитать и силы, действующие со стороны электромагнитного поля на тела любой формы с любым распределением зарядов и токов - надо только воспользоваться обычным для физики приемом разбиения сложного тела на маленькие (математически - бесконечно маленькие) части, каждая из которых может считаться точечной и таким образом входящей в область применимости формулы.

Остальные формулы, применяемые для расчета электромагнитных сил (такие, как, например, формула силы Ампера) можно считать следствиями[5] фундаментальной формулы силы Лоренца, частными случаями ее применения итп.

Однако для того, чтобы эта формула была применена (даже в самых простых случаях, таких, как расчет силы взаимодействия двух точечных зарядов), необходимо знать (уметь рассчитывать) и чему посвящены следующие параграфы.

Уравнения Максвелла

Достаточным вместе с формулой силы Лоренца теоретическим фундаментом классической электродинамики являются уравнения электромагнитного поля, называемые уравнениями Максвелла. Их стандартная традиционная форма представляет собой четыре уравнения, в три из которых входит вектор напряженности электрического поля:

Здесь - плотность заряда, - плотность тока, - универсальные константы (уравнения здесь записаны в единицах СИ).

Здесь приведена наиболее фундаментальная и простая форма уравнений Максвелла - так называемые "уравнения для вакуума" (хотя, вопреки названию, они вполне применимы и для описания поведения электромагнитного поля в среде). Подробно о других формах записи уравнений Максвелла - см. основную статью.

Этих четырех уравнений вместе с пятым - уравнением силы Лоренца - в принципе достаточно, чтобы полностью описать классическую (то есть не квантовую) электродинамику, то есть они представляют ее полные законы. Для решения конкретных реальных задач с их помощью необходимы еще уравнения движения "материальных частиц" (в классической механике это законы Ньютона), а также зачастую дополнительная информация о конкретных свойствах физических тел и сред, участвующих в рассмотрении (их упругости, электропроводности, поляризуемости итд итп), а также о других силах, участвующих в задаче (например, о гравитации), однако вся эта информация уже не входит в рамки электродинамики как таковой, хотя и оказывается зачастую необходимой для построения замкнутой системы уравнений, позволяющих решить ту или иную конкретную задачу в целом.

«Материальные уравнения»

Такими дополнительными формулами или уравнениями (обычно не точными, а приближенными, зачастую всего лишь эмпирическими), которые не входят непосредственно в область электродинамики, но поневоле используются в ней ради решения конкретных практических задач, называемыми «материальными уравнениями», являются, в частности:

  • Закон Ома,
  • Закон поляризации
  • в разных случаях многие другие формулы и соотношения.

Связь с потенциалами

Связь напряженности электрического поля с потенциалами в общем случае такова:

где - скалярный и векторный потенциалы. Приведем здесь для полноты картины и соответствующее выражение для вектора магнитной индукции:

В частном случае стационарных (не меняющихся со временем) полей, первое уравнение упрощается до:

Это выражение для связи электростатического поля с электростатическим потенциалом.

Электростатика

Важным с практической и с теоретической точек зрения частным случаем в электродинамике является тот случай, когда заряженные тела неподвижны (например, если исследуется состояние равновесия) или скорость их движения достаточно мала чтобы можно было приближенно воспользоваться теми способами расчета, которые справедливы для неподвижных тел. Этим частным случаем занимается раздел электродинамики, называемый электростатикой.

Как мы уже заметили выше, напряженность электрического поля в этом случае выражается через скалярный потенциал как

или

то есть электростатическое поле оказывается потенциальным полем. ( в этом случае - случае электростатики - принято называть электростатическим потенциалом).

  • Также и обратно

Уравнения поля (уравнения Максвелла) при этом также сильно упрощаются (уравнения с магнитным полем можно исключить, а в уравнение с дивергенцией можно подставить ) и сводятся к уравнению Пуассона:

а в областях, свободных от заряженных частиц - к уравнению Лапласа:

Учитывая линейность этих уравнений, а следовательно применимость к ним принципа суперпозиции, достаточно найти поле одного точечного единичного заряда, чтобы потом найти потенциал или напряженность поля, создаваемого любым распределением зарядов (суммируя решения для точечного заряда).

Теорема Гаусса

Очень полезной в электростатике оказывается теорема Гаусса, содержание которой сводится к интегральной форме единственного нетривиального для электростатики уравнения Максвелла:

где интегрирование производится по любой замкнутой поверхности S (вычисляя поток через эту поверхность), Q - полный (суммарный) заряд внутри этой поверхности.

Эта теорема дает крайне простой и удобный способ расчета напряженности электрического поля в случае, когда источники имеют достаточно высокую симметрию, а именно сферическую, цилиндрическую или зеркальную+трансляционную. В частности, таким способом легко находится поле точечного заряда, сферы, цилиндра, плоскости.

Напряжённость электрического поля точечного заряда
В единицах СИ

Для точечного заряда в электростатике верен закона Кулона

или

. .

Исторически закон Кулона был открыт первым, хотя с теоретической точки зрения уравнения Максвелла более фундаментальны. С этой точки зрения он является их следствием. Получить этот результат проще всего исходя из теоремы Гаусса, учитывая сферическую симметрию задачи: выбрать поверхность S в виде сферы с центром в точечном заряде, учесть, что направление будет очевидно радиальным, а модуль этого вектора одинаков везде на выбранной сфере (так что E можно вынести за знак интеграла), и тогда, учитывая формулу для площади сферы радиуса r: , имеем:

откуда сразу получаем ответ для E.

Ответ для получается тогда интегрированием E:

Для системы СГС

Формулы и их вывод аналогичны, отличие от СИ лишь в константах.

Напряженность электрического поля произвольного распределения зарядов

По принципу суперпозиции для напряженности поля совокупности дискретных источников имеем:

где каждое

Подставив, получаем:

Для непрерывного распределения аналогично:

где V - область пространства, где расположены заряды (ненулевая плотность заряда), или всё пространство, - радиус-вектор точки, для которой считаем , - радиус-вектор источника, пробегающий все точки области V при интегрировании, dV - элемент объема. Можно подставить x,y,z вместо , вместо , вместо dV.

Системы единиц

В системе СГС напряжённость электрического поля измеряется в СГСЭ единицах, в системе СИ — в ньютонах на кулон или в вольтах на метр (русское В/м, международное V/m).

Литература

Примечания

  1. ↑ На движущийся заряд действует также магнитное поле, если, конечно, оно имеется (не равно нулю), поэтому в определение напряженности электрического поля вносится условие неподвижности пробного заряда; при условии гарантированного отсутствия магнитного поля неподвижность пробного заряда перестает быть обязательной, однако требование отсутствия магнитного поля в общем случае невозможно (а возможно только в частных классах задач).
  2. ↑ Для любой частицы ее электрический заряд постоянен. Измениться он может только если от частицы что-то заряженное отделится или если к ней что-то заряженное присоединится.
  3. ↑ Хотя иногда его значения могут оказываться и одинаковыми в разных точках пространства; если одинаков всюду в пространстве (или какой-то области пространства), говорят об однородном электрическом поле - это всего лишь частный случай электрического поля, хотя и наиболее простой; притом что в реальности электрическое поле может быть однородным лишь приближенно, то есть различия в разных точках пространства есть, но иногда они небольшие и ими можно пренебречь в рамках некоторого приближения.
  4. ↑ Электромагнитное поле может быть выражено и по-другому, например через электромагнитный потенциал или в несколько иной математической записи (прячущей вектор напряженности электрического поля вместе с вектором магнитной индукции внутрь тензора электромагнитного поля), однако все эти способы записи тесно связаны между собой, таким образом, утверждение о том, что поле - одна из основных составляющих электромагнитного поля не утрачивает смысла.
  5. ↑ Хотя исторически многие из них были открыты раньше.

См. также

biograf.academic.ru